Question

17．已知函数$f（x）=cos（ωx+φ-\frac{π}{2}）（ω＞0\;，\;|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，则$y=f（x+\frac{π}{6}）$取得最小值时x的集合为（　　）

• A． $\{x|x=2kπ-\frac{π}{3}\;，\;k∈Z\}$
• B． $\{x|x=2kπ-\frac{π}{6}\;，\;k∈Z\}$
• C． $\{x|x=kπ-\frac{π}{3}\;，\;k∈Z\}$
• D． $\{x|x=kπ-\frac{π}{6}\;，\;k∈Z\}$

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的最大值，再利用正弦函数的最值，求得$y=f（x+\frac{π}{6}）$取得最小值时x的集合．

解答 解：根据函数$f（x）=cos（ωx+φ-\frac{π}{2}）（ω＞0\;，\;|φ|＜\frac{π}{2}）$=sin（ωx+φ） 的部分图象，可得$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$，∴ω=2．
再根据五点法作图可得2•$\frac{π}{12}$+φ=0，∴φ=-$\frac{π}{6}$，∴f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
则$y=f（x+\frac{π}{6}）$=sin（2x+$\frac{π}{6}$） 取得最小值时，应有2x+$\frac{π}{6}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，即x=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，
故此时，x的集合为{x|x=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z}，
故选：C．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；还考查了正弦函数的最大值，属于基础题．