Question

已知两点A（-1，2），B（m，3）．
（1）求直线AB的方程；
（2）已知实数m∈[-

3

3

-1，

3

-1]，求直线AB的倾斜角α的取值范围．

Answer 1

考点：直线的倾斜角,直线的两点式方程

专题：直线与圆

分析：（1）当m=-1时，直线AB的方程为x=-1，当m≠-1时，利用点斜式即可得出；
（2）当m=-1时，α=

π

2

；当m≠-1时，m+1∈[-

3

3

，0）∪（0，

3

]，可得tanα=k=

1

m+1

∈（-∞，-

3

]∪[

3

3

，+∞），即可得出．

解答： 解：（1）当m=-1时，直线AB的方程为x=-1，
当m≠-1时，直线AB的方程为y-2=

1

m+1

（x+1）．
（2）①当m=-1时，α=

π

2

；
②当m≠-1时，m+1∈[-

3

3

，0）∪（0，

3

]，
∴k=

1

m+1

∈（-∞，-

3

]∪[

3

3

，+∞），
∴α∈[

π

6

，

π

2

）∪（

π

2

，

2π

3

]．
综合①②知，直线AB的倾斜角α∈[

π

6

，

2π

3

]．

点评：本题考查了直线的斜率与倾斜角之间的关系、点斜式、正切函数的单调性，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．