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    9．不等式|x-1|＞x-1的解集为（-∞，1）．

    分析 通过|x-1|＞x-1可知x-1为负数，计算即可．

    解答 解：∵|x-1|＞x-1，
    ∴x-1＜0，
    ∴x＜1，
    故答案为：（-∞，1）．

    点评 本题考查求解绝对值不等式，去掉绝对值符号是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=8．
    （1）求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ；
    （2）求|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AA1=AB=BC=2，AD=1．
    （1）证明：在平面BB1C上，一定存在过点C的直线l与直线A1D平行．
    （2）求二面角A1-CD-A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知正实数x，y满足x+3y=1，则xy的最大值为$\frac{1}{12}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知A（1，0），B（3，2），C（0，4），点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，则点D的坐标为（10，-6）．

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    14．若矩阵M=$[\begin{array}{l}{a}&{2}\\{c}&{1}\end{array}]$属于特征值3的一个特征向量为$\overrightarrow{α}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，求矩阵M的逆矩阵M-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．对于二项展开式（a-b）2n+1，下列结论中成立的是（　　）
    A．中间一项的二项式系数最大B．中间两项的二项式系数相等且最大
    C．中间两项的二项式系数相等且最小D．中间两项的二项式系数互为相反数

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．为了了解某年级1 000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，被抽取学生的成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为2：8：20，且第二组的频数为8．
    （Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年级学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
    （Ⅱ）求调查中随机抽取了多少名学生的百米成绩；
    （Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两名学生的成绩，求这两名学生的成绩的差的绝对值大于1的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为$\frac{1}{2}$，设AB=x，AD=y．

    （1）求y与x的函数关系式；
    （2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；
    （3）若∠APD=90°，求y的最小值．

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