Question

设集合A={x|x²＜4}，B={x|-3≤x≤1}，全集U=R．
（1）求集合A∩B；（∁_UA）∩B；
（2）若集合B为函数f（x）=2^x的定义域，求函数f（x）=2^x的值域．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）求出A中不等式的解集确定出A，进而确定出A与B的交集，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；
（2）根据B为函数f（x）的定义域，且函数f（x）为增函数，即可确定出f（x）的值域．

解答： 解：（1）由A中不等式解得：-2＜x＜2，即A=（-2，2），
∵B=[-3，1]，
∴A∩B=（-2，1]，∁_UA=（-∞，-2]∪[2，+∞），
则（∁_UA）∩B=[-3，-2]；
（2）∵f（x）=2^x是增函数，集合B为函数f（x）=2^x的定义域，
∴当x=-3时f（x）有最小值

1

8

，当x=1时f（x）有最大值2，
则函数f（x）的值域为[

1

8

，2]．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．