Question

定义在R上的函数f（x）满足f′（x）＞3恒成立，又f（-1）=3，则f（x）＜3x+6的解集是（　　）

• A、（-1，1）
• B、（-1，+∞）
• C、（-∞，-1）
• D、（-∞，+∞）

Answer 1

考点：导数的运算,函数单调性的性质,函数恒成立问题

专题：导数的概念及应用

分析：构造函数设F（x）=f（x）-3x-3．根据f′（x）＞3恒成立，得到F（x）在R是增函数，再根据f（-1）=3，求得F（-1）=3，得到不等式，解得即可．

解答： 解：设F（x）=f（x）-3x-3，则：F'（x）=f'（x）-3＞0，
∵f′（x）＞3恒成立，
∴F（x）在R是增函数，
∵f（-1）=3
∴F（-1）=f（1）-3×（-1）-3=3，
∵f（x）＜3x+6，
∴f（x）-3x-3＜3，
即F（x）＜3=F（-1）
∴x＜-1；
∴f（x）＜3x+6的解集是（-∞，-1）
故选：C．

点评：本题考查了用导数判定函数的调性的应用，并用构造函数法来解答问题，是基础题．