Question

5．将函数f（x）=-cos2x的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质（　　）

• A． 最大值为1，图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称
• B． 在（0，$\frac{π}{4}$）上单调递减，为奇函数
• C． 在（-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$）上单调递增，为偶函数
• D． 周期为π，图象关于点（$\frac{3π}{8}$，0）对称

Answer 1

分析 由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性、周期性、单调性以及它的图象的对称性，得出结论．

解答 解：将函数f（x）=-cos2x的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位后得到函数g（x）=-cos2（x-$\frac{π}{4}$）=-sin2x的图象，
显然，g（x）为奇函数，故排除C．
当x=$\frac{π}{2}$时，f（x）=0，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x=$\frac{π}{2}$对称，故排除A．
在（0，$\frac{π}{4}$）上，2x∈（0，$\frac{π}{4}$），y=sin2x为增函数，故g（x）=-sin2x为单调递减，
且g（x）为奇函数，故B满足条件．
当x=$\frac{3π}{8}$时，g（x）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故g（x）的图象不关于点（$\frac{3π}{8}$，0）对称，故排除D，
故选：B．

点评 本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性、周期性、单调性以及它的图象的对称性，属于基础题．