Question

已知正三棱锥S-ABC的所有棱长均为2，则侧面与底面所成二面角的余弦为（　　）

• A、

  2 2

  3

• B、-

  2 2

  3

• C、

  1

  3

• D、-

  1

  3

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：计算题,空间角

分析：利用正三棱锥的性质和二面角的定义、等边三角形的性质即可求出．

解答： 解：如图所示，过点S作SO⊥底面ABC，点O为垂足，
连接OA、OB、OC，则Rt△OAB≌Rt△OBC≌Rt△OCA，∴OA=OB=OC，
∴点O为等边△ABC的中心．
延长AO交BC于点D，连接SD．
则AD⊥BC，再根据三垂线定理可得BC⊥SD．
∴∠ODS为侧面SBC与底面ABC所成的二面角的平面角．
根据重心定理可得：OD=

1

3

AD=

3

3

．
在Rt△SOD中，cos∠ODS=

SO

OD

=

1

3

，
故选C．

点评：熟练掌握正三棱锥的性质和二面角的定义、等边三角形的性质是解题的关键．