Question

若函数f（x）满足方程af（x）+f（

1

x

）=ax，x∈R且x≠0，a为常数，且a≠±1，求f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：由已知af（x）+f（

1

x

）=ax…①，以

1

x

代替x，得af（

1

x

）+f（x）=

a

x

…②；由①②组成方程组，求出f（x）的解析式．

解答： 解：∵af（x）+f（

1

x

）=ax…①，且x≠0，
∴af（

1

x

）+f（x）=

a

x

…②；
∴①×a，得
a²f（x）+af（

1

x

）=a²x…③；
③-②，得
（a²-1）f（x）=a²x-

a

x

，
又∵a≠±1，∴a²-1≠0；
∴f（x）=

a2x2-a

a2x-x

．

点评：本题考查了求函数定义域的问题，是基础题．