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    下列四个命题：
    ①对于任意向量
    a
    、
    b
    ，|
    a
    -
    b
    |≤|
    a
    |-|
    b
    |；
    ②向量
    a
    ，
    b
    满足
    a
    •
    b
    =0，|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，则|2
    a
    -
    b
    |=2
    		2

    ③对于非零向量
    a
    、
    b
    ，
    a
    ⊥
    b
    的充要条件是：|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |；
    ④在四边形ABCD中，
    AD
    =2
    BC
    ，则该四边形为等腰梯形．
    其中真命题是（　　）
    A、②③B、①③C、③④D、①④
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：画图说明命题①④错误；
    由已知求出|2
    a
    -
    b
    |=2
    		2
    ，得到命题②正确；
    利用非零向量
    a
    ⊥
    b
    得到等价关系
    a
    •
    b
    =0    ，进一步得到等价关系|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，得到命题③正确．
    解答： 解：对于命题①，如图，

    令
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，则
    BA
    =
    a
    -
    b
    ，由三角形两边之差小于第三边可知命题①错误；
    对于命题②，∵
    a
    •
    b
    =0，|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，
    则|2
    a
    -
    b
    |=
    		|2
    a
    -
    b
    |2
    =
    		(2
    a
    -
    b
    )2
    =
    		4|
    a
    |2-4
    a
    •
    b
    +|
    b
    |2
    =
    		4+4
    =2
    		2
    ，命题②正确；
    对于命题③，非零向量
    a
    ⊥
    b
    ?
    a
    •
    b
    =0    ?|
    a
    |2+2
    a
    •
    b
    +|
    b
    |2=|
    a
    |2-2
    a
    •
    b
    +|
    b
    |2    ?|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，
    ∴命题③正确；
    对于命题④，如图，

    AD
    =2
    BC
    ，四边形是梯形，但不一定是等腰梯形，∴命题④错误．
    ∴正确的命题是②③．
    故选：A．
    点评：本题考查了平面向量的数量积运算，考查了命题的真假判断，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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    1
    2
    B、
    1
    2
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    		2
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