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    设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
    （1）试求向量2
    AB
    +
    AC
    的模；
    （2）试求向量
    AB
    与
    AC
    的夹角的余弦值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：（1）由向量的加法运算法则和向量的模的公式．即可求得；
    （2）求出向量AB，AC的模，向量AB，AC的数量积，再由向量的夹角公式，即可求出．
    解答： 解：（1）∵
    AB
    =（0-1，1-0）=（-1，1），
    AC
    =（2-1，5-0）=（1，5）．
    ∴2
    AB
    +
    AC
    =2（-1，1）+（1，5）=（-1，7）．
    ∴|2
    AB
    +
    AC
    |=
    		1+49
    =5
    		2
    ．
    （2）∵|
    AB
    |=
    		1+1
    =
    		2
    ．|
    AC
    |=
    		1+25
    =
    		26
    ，
    AB
    •
    AC
    =（-1）×1+1×5=4．
    ∴cos＜
    AB
    ，
    AC
    ＞=
    AB
    •
    AC
    |
    AB
    |•|
    AC
    |
    =
    4
    		2
    ×
    		26

    =
    2
    		13
    13
    ．
    点评：本题考查平面向量的运算和向量的模，以及向量的数量积的坐标表示，和夹角公式，考查运算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题是假命题的是（　　）
    A、已知向量
    a
    =（x，2），
    b
    =（-2，4），若
    a
    ∥
    b
    ，则x=-1
    B、函数y=x（2
    		2
    -x）（0＜x＜2
    		2
    ）的最大值为2
    C、直线x+
    		3
    y-2=0被圆x2+y2=4截得的弦长等于
    		3
    D、关于x的方程2sin（x-
    π
    6
    ）-m=0（
    π
    3
    ≤x≤
    7π
    6
    ）有两个不相等的实数根，则实数1≤m＜2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线C的离心率等于（　　）
    A、
    2
    3
    或
    3
    2
    B、
    2
    3
    或2
    C、
    1
    2
    或2
    D、
    1
    2
    或
    3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若对于定义在R上的连续函数f（x），存在常数a（a∈R），使得f（x+a）+af（x）=0对任意的实数x都成立，则称f（x）是回旋函数，且阶数为a．
    （Ⅰ）试判断函数f（x）=sinπx，g（x）=x2是否为阶数为1的回旋函数，并说明理由；
    （Ⅱ）证明：函数h（x）=2x是回旋函数；
    （Ⅲ）证明：若函数f（x）是一个阶数为a（a＞0）的回旋函数，则函数f（x）在[0，2014a]上至少存在2014个零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-x-1．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求不等式f（x）＜1的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16
    （1）求数列前n项和Sn的最大值及相应的n；
    （2）求|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＞a}，求A∩B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为坐标原点，向量
    OA
    =（sinα，1），
    OB
    =（cosα，0），
    OC
    =（-sinα，2），点P是直线AB上的一点，且
    AB
    =
    BP
    ．
    （Ⅰ）若O，P，C三点共线，求以线段OA，OB为邻边的平行四边形的对角线长；
    （Ⅱ）记函数f（α）=
    BP
    •
    CA
    ，α∈（-
    π
    8
    ，
    π
    2
    ），试求函数f（α）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C过点P（
    		2
    2
    ，
    		2
    2
    ），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）设Q为圆C上的一个动点，求
    PQ
    •
    MQ
    的最小值；
    （Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

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