Question

下列命题是假命题的是（　　）

• A、已知向量

  a

  =（x，2），

  b

  =（-2，4），若

  a

  ∥

  b

  ，则x=-1
• B、函数y=x（2

  2

  -x）（0＜x＜2

  2

  ）的最大值为2
• C、直线x+

  3

  y-2=0被圆x²+y²=4截得的弦长等于

  3

• D、关于x的方程2sin（x-

  π

  6

  ）-m=0（

  π

  3

  ≤x≤

  7π

  6

  ）有两个不相等的实数根，则实数1≤m＜2

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：A．利用向量共线定理即可判断出；
B．由于0＜x＜2

2

，函数y=x（2

2

-x）=-(x-

2

)2+2，利用二次函数的单调性即可得出；
C．由圆x²+y²=4可得圆心O（0，0），半径r=2，利用点到直线的距离公式公式可得：圆心到直线直线x+

3

y-2=0的距离d，可得直线x+

3

y-2=0被圆x²+y²=4截得的弦长=2

r2-d2

；
D．方程2sin（x-

π

6

）-m=0化为sin（x-

π

6

）=

m

2

，由

π

3

≤x≤

7π

6

，可得

π

6

≤x-

π

6

≤π，利用正弦函数的单调性可得．

解答： 解：A．∵

a

∥

b

，∴-4-4x=0，解得x=-1，正确；
B．∵0＜x＜2

2

，∴函数y=x（2

2

-x）=-(x-

2

)2+2，当x=

2

时，取得最大值2；
C．由圆x²+y²=4可得圆心O（0，0），半径r=2，∴圆心到直线直线x+

3

y-2=0的距离d=

2

12+( 3 )2

=1，
∴直线x+

3

y-2=0被圆x²+y²=4截得的弦长=2

r2-d2

=2

4-1

=2

3

，因此不正确；
D．方程2sin（x-

π

6

）-m=0化为sin（x-

π

6

）=

m

2

，
∵

π

3

≤x≤

7π

6

，∴

π

6

≤x-

π

6

≤π，∴0≤sin(x-

π

6

)≤1．
∵关于x的方程2sin（x-

π

6

）-m=0（

π

3

≤x≤

7π

6

）有两个不相等的实数根，
∴

1

2

≤

m

2

＜1，解得1≤m＜2．因此D正确．
故选：C

点评：本题考查了向量共线定理、二次函数的单调性、直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离公式、正弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．