Question

2．对于函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2ax+3）．
（1）若函数在[-1，+∞）上有意义，求a的取值范围；
（2）若函数在（-∞，1]上是增函数，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）若函数在[-1，+∞）内有意义，则a≤-1时，t|_x=-1=x²-2ax+3=2a+4＞0；a＞-1时，3-a²＞0；
（2）若函数（-∞，1]内为增函数，则a≥1，且t|_x=1=x²-2ax+3=-2a+4＞0．

解答 解：（1）若函数在[-1，+∞）内有意义，
则a≤-1时，t|_x=-1=x²-2ax+3=2a+4＞0，解得：a∈（-2，-1]，
则a＞-1时，3-a²＞0，解得：a∈（-1，$\sqrt{3}$），
综上所述a∈（-2，$\sqrt{3}$），
（2）若函数（-∞，1]内为增函数，
则a≥1，且t|_x=1=x²-2ax+3=-2a+4＞0，
解得：a∈[1，2）．

点评 本题考查的知识点是二次函数图象和性质，对数函数的图象和性质，难度中档．