Question

下列命题中错误的是（　　）

• A、命题“若p则q”与命题“若￢q则￢p”互为逆否命题
• B、y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=-f（x），则该函数是周期为4的函数
• C、命题p：?x∈[0，1]，e^x≥1，命题q：?x∈R，x²+x+1＜0，则p∨q为真
• D、若实数x，y∈[0，1]，则满足x²+y²＞1的概率为

  π

  4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A，写出命题“若p则q”的逆否命题，再判断即可；
B，依题意，可求得f（x+4）=f（x），从而可知该函数是周期为4的函数；
C，利用函数的性质可判断命题p与命题q的真假，从而可知p∨q之真假；
D，利用几何概型可知实数x，y∈[0，1]时，满足x²+y²＞1的概率为P=

1- π 4

1

=1-

π

4

．

解答： 解：A，命题“若p则q”的逆否命题为“若￢q则￢p”，A正确；
B，y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=-f（x），则f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），即f（x+4）=f（x），该函数是周期为4的函数，故B正确；
C，命题p：?x∈[0，1]，e^x≥e⁰=1，p真；
命题q：?x∈R，x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0，故q假；
则p∨q为真，正确；
D，若实数x，y∈[0，1]，

则满足x²+y²＞1的概率为P=

1- π 4

1

=1-

π

4

≠

π

4

，故D错误．
故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题间的关系及几何概型的应用，考查函数的周期性、单调性及最值，属于中档题．