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    在△ABC中，已知AB=2，C=
    π
    3
    ，求△ABC的周长的最大值．
    考点：正弦定理
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：由三角形的知识可得△ABC的周长=AB+AC+BC=2+
    4
    		3
    sinB+
    4
    		3
    sinA=2+
    4
    		3
    sin（
    2π
    3
    -A）+
    4
    		3
    sinA，化简结合A的范围可得答案．
    解答： 解：由正弦定理可得
    2
    sin
    π
    3
    =
    AC
    sinB
    =
    BC
    sinA
    ，
    变形可得AC=
    4
    		3
    sinB，BC=
    4
    		3
    sinA，
    ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2+
    4
    		3
    sinB+
    4
    		3
    sinA
    =2+
    4
    		3
    sin（
    2π
    3
    -A）+
    4
    		3
    sinA
    =2+4sin（A+
    π
    6
    ），
    ∵A∈（0，
    2π
    3
    ），∴A+
    π
    6
    ∈（
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ），
    ∴sin（A+
    π
    6
    ）∈（
    1
    2
    ，1]
    ∴当sin（A+
    π
    6
    ）=1时，△ABC的周长2+4sin（A+
    π
    6
    ）取最大值6
    点评：本题考查三角函数的最值，涉及正弦定理的应用，属基础题．
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    若数列{an}满足：a1=19，an+1=an-2（n∈N+），则数列{an}的前n项和最大时，n的值是（　　）
    A、9B、10C、11D、12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于实数a、b、c有如下命题①若a＞b则ac＞bc；②若ac2＞bc2则a＞b；③若a＜b＜0则a2＞ab＞b2；④若a＞b，
    1
    a
    ＞
    1
    b
    则a＞0，b＜0．其中正确的有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列计算：①（-2014）0=1；②2m-4=
    1
    2m4
    ；③x4+x3=x7；④（ab2）3=a3b6；⑤
    		(-35)2
    =35，正确的是（　　）
    A、①B、①②③
    C、①③④D、①④⑤

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，则下列命题正确的是（　　）
    A、若
    a
    ⊥
    b
    ，则|
    a
    -
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |
    B、若|
    a
    -
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |，则
    a
    ⊥
    b
    C、若存在实数λ，使得
    a
    =λ
    b
    ，则|
    a
    -
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |
    D、若|
    a
    -
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |，则存在实数λ，使得
    a
    =λ
    b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解关于x的不等式：x2+3x+2≤0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2=0，BC=
    1
    2
    AD，E是线段AB的中点．
    （1）求证：PE⊥CD；
    （2）F为线段PC的中点，求平面PBC与平面DEF所成锐二面角的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=sinx的图象向右平移
    π
    3
    个单位，再将所得图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的4倍，这样就得到函数f（x）的图象，若g（x）=f（x）cosx+
    		3
    ．
    （1）将函数表示为g（x）=Asin（ωx+φ）+B（其中A，ω＞0，φ∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]）的形式；
    （2）若函数g（x）在区间[-
    π
    12
    ，θ]上的最大值为2，求θ的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=∠A1AC=60°，平面AA1CC1⊥平面ABCD．
    （1）证明：BD⊥AA1；
    （2）求三棱锥A-DCC1的体积．

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