Question

设

a

，

b

是两个非零向量，则下列命题正确的是（　　）

• A、若

  a

  ⊥

  b

  ，则|

  a

  -

  b

  |=|

  a

  |+|

  b

  |
• B、若|

  a

  -

  b

  |=|

  a

  |+|

  b

  |，则

  a

  ⊥

  b

• C、若存在实数λ，使得

  a

  =λ

  b

  ，则|

  a

  -

  b

  |=|

  a

  |+|

  b

  |
• D、若|

  a

  -

  b

  |=|

  a

  |+|

  b

  |，则存在实数λ，使得

  a

  =λ

  b

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用向量的垂直判断矩形的对角线长度相等，判断A错误；通过特例直接判断B、C不正确；由|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|，则

a

 与

b

是方向相反的向量，故这2个向量共线，可得D正确，从而得出结论．

解答： 解：若

a

⊥

b

，则

a

•

b

=0，则有|

a

-

b

|=|

a

+

b

|，即以

a

 

b

为邻边的矩形的对角线长相等，故|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|不正确，即A不正确．
不妨令

a

=（-3，0），

b

=（1，0），尽管满足|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|，但不满足

a

⊥

b

，故B不正确．
不妨令

a

=（-3，0），

b

=（-1，0），尽管满足存在实数λ，使得

a

=λ

b

，但不满足|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|，故C不正确．
若|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|，则

a

 与

b

是方向相反的向量，故这2个向量共线，故存在实数λ，使得

a

=λ

b

，故D正确，
故选：D．

点评：本题考查向量的关系的综合应用，特例法的具体应用，考查计算能力，属于基础题．