Question

(本小题满分10分)袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取 ，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数．

（1）求袋中原有白球的个数；

（2）求随机变量X的概率分布及数学期望．

Answer 1

（1）6（2）=

X	1	2	3	4

【解析】

试题分析：（1）设袋中原有个白球，从9个球中任取2个球共有种基本事件，其中都是白球共有种基本事件，所以=，解得或（舍去），（2）由题意得：取球终止时取球的总次数至少1次，至多4次，因为只有三个黑球，所以X的可能取值为1，2，3，4. ；；；.数学期望为E（X）=1+2+3+4=

试题解析：【解析】
（1）设袋中原有个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为，

由题意知=，即，化简得．

解得或（舍去） 故袋中原有白球的个数为6.

（2）由题意，X的可能取值为1，2，3，4.

； ；

；.

所以取球次数X的概率分布列为：

X	1	2	3	4

所求数学期望为E（X）=1+2+3+4=

考点：概率分布列，数学期望