Question

13．某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为全等的几何图形（下边是边长为2的正方形，上边为半圆），俯视图为等腰直角三角形（直角边的长为2）及其外接圆，则该几何体的体积是4+$\frac{4\sqrt{2}π}{3}$．

Answer 1

分析 首先由几何体还原几何体，是下面是底面为直角三角形的直三棱柱，上面是半径为$\sqrt{2}$的半球，由此计算体积．

解答 解：由几何体的三视图得到几何体为组合体，下面是底面为直角三角形的直三棱柱，上面是半径为$\sqrt{2}$的半球，
所以几何体的体积为$\frac{1}{2}×2×2×2$+$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}π（\sqrt{2}）^{3}$=4+$\frac{4\sqrt{2}π}{3}$；
故答案为：4+$\frac{4\sqrt{2}π}{3}$．

点评 本题考查了组合体的三视图以及体积的计算；关键是明确几何体的形状，由体积公式计算．