Question

5．在等比数列{a_n}中，已知S₆=48，S₁₂=60，则S₂₄=$\frac{255}{4}$．

Answer 1

分析 根据等比数列的性质：当S_n≠0时，S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也成等比数列，计算即可得到结论．

解答 解：∵S₆=48≠0，
∴S₆，S₁₂-S₆，S₁₈-S₁₂，S₂₄-S₁₈也成等比数列，
即48，12，S₁₈-60，S₂₄-S₁₈也成等比数列，
则S₁₈-60=$\frac{1{2}^{2}}{48}$=3，
即S₁₈=63，即有S₂₄-63=$\frac{{3}^{2}}{12}$=$\frac{3}{4}$，
即S₂₄=$\frac{255}{4}$．
故答案为：$\frac{255}{4}$．

点评 本题主要考查等比数列的性质，在等比数列中，当S_n≠0时，S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也成等比数列．