【题目】已知圆,直线
(1)若直线与圆
相交于两点
,弦长
等于
,求
的值;
(2)已知点,点
为圆心,若在直线
上存在定点
(异于点
),满足:对于圆
上任一点
,都有
为一常数,试求所有满足条件的点
的坐标及改常数.
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【题目】已知圆锥曲线的方程为
.
()在所给坐标系中画出圆锥曲线
.
()圆锥曲线
的离心率
__________.
()如果顶点在原点的抛物线
与圆锥曲线
有一个公共焦点
,且过第一象限,则
(i)交点的坐标为__________.
(ii)抛物线的方程为__________.
(iii)在图中画出抛物线的准线.
()已知矩形
各顶点都在圆锥曲线
上,则矩形
面积的最大值为__________.
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【题目】已知方程.
()若已知方程表示椭圆,则
的取值范围为__________.
()语句“
”是语句“方程
”表示双曲线的(_____________).
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充在条件 D.既不充分也不必要条件
()根据(
)的结论,以“如果
那么
”的形式写出一个正确命题,记作命题
,则
命题:__________.
()套用量词命题的格式:“
,
”或“
,
”,改写(
)中命题
,
表述形式为:__________.
()写出(
)中命题
的逆命题,记作命题
,则
命题:__________.
()判断(
)中命题
的真假,并陈述判断理由.
命题为__________命题,因为__________.
()若已知方程表示椭圆,则该椭圆两个焦点的坐标分别为__________.
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【题目】已知圆,圆心为
,定点
,
为圆
上一点,线段
上一点
满足
,直线
上一点
,满足
.
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)为坐标原点,
是以
为直径的圆,直线
与
相切,并与轨迹
交于不同的两点
.当
且满足
时,求
面积
的取值范围.
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【题目】如图所示,在四棱锥中,四边形
为矩形,
为等腰三角形,
,平面
平面
,且
,
,
分别为
的中点.
(1)证明: 平面
;
(2)证明:平面平面
;
(3)求四棱锥的体积.
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【题目】已知过抛物线的焦点
,斜率为
的直线交抛物线于
两点,且
.
(1)求该抛物线的方程;
(2)已知抛物线上一点,过点
作抛物线的两条弦
和
,且
,判断直线
是否过定点?并说明理由.
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【题目】已知:三棱锥中,侧面
垂直底面,
是底面最长的边;图1是三棱锥
的三视图,其中的侧视图和俯视图均为直角三角形;图2是用斜二测画法画出的三棱锥
的直观图的一部分,其中点
在
平面内.
(Ⅰ)请在图2中将三棱锥的直观图补充完整,并指出三棱锥
的哪些面是直角三角形;
(Ⅱ)设二面角的大小为
,求
的值;
(Ⅲ)求点到面
的距离.
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