练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    下列命题：
    ①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    +
    DA
    =0；
    ②|
    a
    |-|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |是
    a
    、
    b
    共线的充要条件；
    ③若
    a
    、
    b
    共线，则
    a
    与
    b
    所在直线平行；
    ④对空间任意一点P与不共线的三点A、B、C，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （x，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．其中不正确命题的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：平面向量及应用,简易逻辑
    分析：①根据向量的加法法则进行判断；
    ②两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出两向量反向．
    ③向量共线的几何意义知所在的线平行或重合．
    ④根据空间四点共面的等价条件进行判断．
    解答： 解：对于①，根据向量的加法法则可知
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    +
    DA
    =0，∴①正确；
    对于②，若|
    a
    |-|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |则|?|
    a
    |2-2|
    a
    ||
    b
    |+|
    b
    |2=
    a
    2+2
    a
    •
    b
    +
    b
    2?
    b
    •
    a
    =-|
    a
    ||
    b
    |?
    a
    ，
    b
    反向，故②正确．
    对于③，
    a
    ，
    b
    共线，则它们所在直线平行或重合，③正确．
    对于④，对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （其中x、y、z∈R），只有当x+y+z=1时，P、A、B、C四点才共面，∴④错误．
    正确命题①②③．
    故选：D．
    点评：本题主要考查与向量有关的命题的真假判断，要求熟练掌握向量的有关概念，考查学生的推理判断能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作倾斜角为
    π
    6
    的直线FE交该双曲线右支于点P，若
    OE
    =
    1
    2
    (
    OF
    +
    OP
    )    ，且
    OE
    •
    EF
    =0    ，则双曲线的离心率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5=5，S9=27，则S7=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知锐角A，B满足2tanA=tan（A+B），则tanB的最大值为（　　）
    A、2
    		2
    B、
    		2
    C、
    		2
    2
    D、
    		2
    4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
    A、
    2
    		3
    3
    +π
    B、
    2
    		3
    3
    +2π
    C、2
    		3
    +2π
    D、2
    		3
    +π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的一条棱长为3，其在该几何体的主视图、侧视图、俯视图中的投影长分别为2
    		2
    、m、n，则m+n最大值是（　　）
    A、4
    B、
    		5
    C、2
    		5
    D、不存在

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F是双曲线
    x2
    3a2
    -
    y2
    a2
    =1(a＞0)    的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线C上一点，则∠POF的大小不可能是（　　）
    A、15°B、25°
    C、60°D、165°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲乙丙三人独立地破译一份密码，他们每人译出此密码的概率为0.25，假定随机变量x表示译出此密码的人数，求E（x），D（x）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式
    3x2+2x+2
    x2+x+1
    ＞k对一切实数x恒成立，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案