Question

11．如图：一个质点在第一象限运动，在第一秒钟它由原点运动到点（0，1），而后接着按图所示在与x轴y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么416秒后，这个质点所处的位置的坐标是（20，16）．

Answer 1

分析 归纳走到（n，n）处时，移动的长度单位及方向．

解答 解：质点到达（1，1）处，走过的长度单位是2，方向向右；
质点到达（2，2）处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上；
质点到达（3，3）处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右；
质点到达（4，4）处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上；
…
猜想：质点到达（n，n）处，走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n（n+1），
且n为偶数时运动方向与y轴相同，n为奇数时运动方向与x轴相同．
当质点到达（20，20）后需要420秒，则416秒时质点位置是（20，16）．
故答案为：（20，16）

点评 本题考查了学生的阅读理解能力、归纳推理能力，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，这是高考的常考点．