Question

已知f（x）=

x(x+4)，(x≥0) x(x-4)，(x＜0)

，若f（1）+f（a+1）=5，求实数a的值．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：当a+1≥0时，f（1）+f（a+1）=5+（a+1）（a+5）=5，解得a=-1；当a+1＜0时，f（1）+f（a+1）=5+（a+1）（a-3）=5，无解．

解答： 解：∵f（x）=

x(x+4)，(x≥0) x(x-4)，(x＜0)

，f（1）+f（a+1）=5，
∴当a+1≥0时，
f（1）+f（a+1）=5+（a+1）（a+5）=5，
解得a=-1或a=-5（舍），∴a=-1．
当a+1＜0时，
f（1）+f（a+1）=5+（a+1）（a-3）=5，
解得a=-1（舍）或a=3（舍），∴a无解．
综上所述，a=-1．

点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．