Question

16．已知集合A={x|（a-1）x²-x+2=0}有且只有一个元素，则a=1或$\frac{9}{8}$．

Answer 1

分析 由已知中集合A={x|（a-1）x²-x+2=0}只有一个元素，根据集合元素的确定性，我们可以将问题转化为：关于x的方程（a-1）x²-x+2=0有且只有一个解，分类讨论二次项系数a的值，结合二次方程根与△的关系，即可得到答案．

解答 解：若集合A={x|（a-1）x²-x+2=0}，
则方程（a-1）x²-x+2=0有且只有一个解
当a-1=0，即a=1时，方程可化为-x+2=0，满足条件；
当a≠1时，二次方程（a-1）x²-x+2=0有且只有一个解
则△=1-8（a-1）=0，解得a=$\frac{9}{8}$
所以满足条件的a的值为1或$\frac{9}{8}$
故答案为1或$\frac{9}{8}$．

点评 本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，其中根据元素的确定性，将问题转化为：关于x的方程（a-1）x²-x+2=0有且只有一个解，是解答本题的关键．