Question

2．已知sin2α=a，cos2α=b，则tan（α+$\frac{π}{4}$）=（　　）

• A． $\frac{a}{1+b}$
• B． $\frac{1+a}{b}$
• C． $\frac{1+a+b}{1-a+b}$
• D． $\frac{a-b+1}{a+b-1}$

Answer 1

分析 由条件利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系，求得tanα的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵sin2α=a=$\frac{2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{{tan}^{2}α+1}$，cos2α=b=$\frac{{cos}^{2}α{-sin}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{1-tan}^{2}α}{{tan}^{2}α+1}$，
∴tanα=$\frac{a}{1+b}$，∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=$\frac{\frac{a}{1+b}+1}{1-\frac{a}{1+b}}$=$\frac{1+b+a}{1+b-a}$，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，二倍角公式的应用，属于基础题．