Question

5．设$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是两个不共线的向量，已知$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{e_1}+k\overrightarrow{e_2}，\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{e_1}-3\overrightarrow{e_2}$若A，B，C三点共线，则实数k的值是-6．

Answer 1

分析 利用A，B，C三点共线得到$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{BC}$，结合向量相等得到k．

解答 解：因为$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是两个不共线的向量，已知$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{e_1}+k\overrightarrow{e_2}，\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{e_1}-3\overrightarrow{e_2}$，A，B，C三点共线，
所以$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{BC}$，所以2$\overrightarrow{{e}_{1}}+k\overrightarrow{{e}_{2}}=λ\overrightarrow{{e}_{1}}-3λ\overrightarrow{{e}_{2}}$，
所以$\left\{\begin{array}{l}{2=λ}\\{k=-3λ}\end{array}\right.$，所以k=-6；
故答案为：-6．

点评 本题考查了向量共线的性质；如果向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$共线，那么存在常数唯一λ，使得$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow{b}$．