Question

16．下列四个结论：
①命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²＞1，则x≤1”；
②若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
③命题“?x∈R⁺，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R⁺，x₀-lnx₀≤0”；
④“x＞1”是“x²+x-2＞0”的必要不充分条件；
其中正确结论的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①利用否命题的定义，不等式的性质即可得出．
②依题意，利用复合命题的真值表可知p假q真，可判断②．
③由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断③．
④分别讨论能否由x＞1推出x²+x-2＞0，能否由x²+x-2＞0推出x＞1，即可得到正确答案．

解答 解：对于①，命题“若x²＞1，则x＞1”，的否命题是“若x²≤1，则x≤1，”故①错误．
对于②：若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则p假q真，故②正确．
对于③：命题“?x∈R⁺，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R⁺，x₀-lnx₀≤0”，则③正确．
对于④：当x＞1时，x²+x-2＞0成立，所以充分条件成立．
当x²+x-2＞0时，x＜-2或x＞1，所以必要条件不成立．
故④错误．
故选：B．

点评 本题考查函数的单调性的运用，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题．