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    8．已知异面直线a，b所成的角为60°，过空间一定点P作直线l，是l与a，b所成的角均为60°，这样的直线l有3条．

    分析 利用异面直线所成角的概念，平移两直线a，b，可知当l为120°的角分线时满足题意；把60°角的角分线旋转又可得到满足条件的两条直线，则答案可求．

    解答 解：把直线a，b平移，使两直线经过P，如图，

    则a，b所成角为60°，其补角为120°，当l经过P且为120°角的角平分线时，l与a，b均成60°角，
    设60°角的角平分线为c，把c绕P旋转，且在旋转过程中保持与a，b成等角θ，则θ逐渐增大，
    上下旋转各能得到一个位置，使l与a，b所成的角均为60°，
    ∴这样的直线l有3条．
    故答案为：3．

    点评 本题考查异面直线所成的角，关键是对异面直线所成角的概念的理解，是中档题．

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    18．已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2$\sqrt{{a}_{n}+1}$+1
    （1）求证数列{$\sqrt{{a}_{n}+1}$}是等差数列，并求出an的通项公式；
    （2）若bn=$\frac{{a}_{n}•{2}^{n}}{n-1}$，求数列{b}的前n项的和Tn．

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    19．有五个命题如下：
    （1）集合N*中最小元素是1；
    （2）若a∈N*，b∈N*，则（a-b）∈N*；
    （3）空集是任何集合的真子集；
    （4）区间[2，4]是函数f（x）=x2-2x+3的一个单调增区间；
    （5）若集合A={x|1＜x＜3}，集合B={t|1＜t＜3}，则A≠B；
    其中正确的命题的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    16．已知函数f（x）=$\frac{1}{x+1}$．
    （1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；
    （2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．

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    3．如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，直线ABD，CFD，CGE都是圆O的割线，已知AC=AB．
    （1）若CG=1，CD=4，求$\frac{DE}{GF}$的值；
    （2）求证：FG∥AC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．如图，AB是圆O的直径，P是圆弧$\widehat{AB}$上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB=4，MN=2，则$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$等于（　　）
    A．3B．5C．6D．7

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，CD=2AB=2AD=2，PB⊥底面ABCD，E是PC上的点．
    （1）求证：BD⊥平面PBC；
    （2）设PB＞1，若E是PC的中点，且直线PD与平面EDB所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，求二面角P-BD-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．设函数f（x）=log2（2x）•log2$\frac{x}{16}$．
    （1）解方程f（x）+6=0；
    （2）设不等式2${\;}^{{x}^{2}+x}$≤43x-2的解集为M，求函数f（x）（x∈M）的值域．

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    18．已知函数f（x）=（x2-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$）ex，则方程4e2[f（x）]2+tf（x）-9$\sqrt{e}$=0（t∈R）的根的个数为（　　）
    A．2B．3C．4D．随t的变化而变化

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