Question

10．下列计算错误的是（　　）

• A． ${∫}_{-π}^{π}sinxdx=0$
• B． $\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}{cos2xdx=\frac{1}{2}}$
• C． ${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}cosxdx={2∫}_{0}^{\frac{π}{2}}cosxdx$
• D． ${∫}_{0}^{1}\sqrt{x}dx=\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据定积分的计算法则计算判断即可．

解答 解：对于A，${∫}_{-π}^{π}$sinxdx=-cosx|${\;}_{-π}^{π}$=-（1-1）=0，故A正确，
对于B，${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cos2xdx=$\frac{1}{2}$sin2x|${\;}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$=$\frac{1}{2}$（0-0）=0，故B不正确，
对于C，因为y=cosx为偶函数，故C正确，
对于D，${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$dx=$\frac{2}{3}$${x}^{\frac{3}{2}}$|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$，故D正确，
故选：B．

点评 本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．