Question

已知圆C的极坐标方程为ρ²-4ρ（sinθ+cosθ）+6=0．
（1）求圆C的普通方程；
（2）求圆C的参数方程；
（3）设P（x，y）是圆C上一点，求x+y的最大值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入圆C的极坐标方程为ρ²-4ρ（sinθ+cosθ）+6=0，即可得出圆C的普通方程．
（2）由x²+y²-4y-4x+6=0，配方为（x-2）²+（y-2）²=2，令x=2+

2

cosθ，y=2+

2

sinθ（θ为参数）．
即可得出圆C的参数方程．
（3）由（2）可得x+y=4+

2

cosθ+

2

sinθ=4+2sin(θ+

π

4

)即可得出．

解答： 解：（1）由圆C的极坐标方程为ρ²-4ρ（sinθ+cosθ）+6=0，
∴x²+y²-4y-4x+6=0，即为圆C的普通方程．
（2）由x²+y²-4y-4x+6=0，配方为（x-2）²+（y-2）²=2．
可得圆C的参数方程为

x=2+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

x=2+

2

cosθ（θ为参数）．
（3）由（2）可得x+y=4+

2

cosθ+

2

sinθ=4+2sin(θ+

π

4

)≤6．
当且仅当sin(θ+

π

4

)=1时取等号．
∴x+y的最大值为6．

点评：本题考查了极坐标方程化为普通方程、圆的参数方程、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性值域，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．