练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知在一个120°的二面角的棱上有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内且垂直于AB的线段，又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，则CD的长为（　　）
    A、2
    		17
    cm
    B、
    		154
    cm
    C、2
    		41
    cm
    D、4
    		10
    cm
    考点：向量在几何中的应用,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,多面体和旋转体表面上的最短距离问题,与二面角有关的立体几何综合题
    专题：计算题,平面向量及应用,空间位置关系与距离
    分析：由已知可得
    CD
    =
    CA
    +
    AB
    +
    BD
    ，
    CA
    •
    AB
    =0，
    AB
    •
    BD
    =0    ，利用数量积的性质即可得出．
    解答： 解：由条件，知
    CA
    •
    AB
    =0，
    AB
    •
    BD
    =0    ，
    CD
    =
    CA
    +
    AB
    +
    BD
    ．
    所以|
    CD
    |2    =|
    CA
    |2+|
    AB
    |2+|
    BD
    |2    +2
    CA
    •
    AB
    +2
    AB
    •
    BD
    +2
    CA
    •
    BD

    =62+42+82+2×6×8cos60°=164
    所以CD=2
    		41
    cm，
    故选C．
    点评：本题考查面面角，考查空间距离的计算，熟练掌握向量的运算和数量积运算是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    b
    =
    c
    ；
    （2）对空间任意点O与不共线的三点A，B，C，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （x，y，z∈R），则P，A，B，C四点共面；
    （3）“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是“曲线C的方程是f（x，y）=0”的必要条件；
    （4）（
    c
    •
    b
    ）
    a
    -（
    a
    •
    c
    ）
    b
    与
    c
    垂直．
    写出以上命题为真命题的序号
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
    A、
    2
    		3
    3
    +π
    B、
    2
    		3
    3
    +2π
    C、2
    		3
    +2π
    D、2
    		3
    +π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F是双曲线
    x2
    3a2
    -
    y2
    a2
    =1(a＞0)    的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线C上一点，则∠POF的大小不可能是（　　）
    A、15°B、25°
    C、60°D、165°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=ln（x+1）与y=
    1
    x
    的图象交点的横坐标所在区间为（　　）
    A、（0，1）
    B、（1，2）
    C、（2，3）
    D、（3，4）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲乙丙三人独立地破译一份密码，他们每人译出此密码的概率为0.25，假定随机变量x表示译出此密码的人数，求E（x），D（x）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱DD1上的动点，F，G分别是BD，BB1的中点．
    （1）求证：EF⊥CF．
    （2）当点E是棱DD1上的中点时，求异面直线EF与CG所成角的余弦值．
    （3）当二面角E-CF-D达到最大时，求其余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=90°，OC=2，OA=AB=1，SO⊥平面OABC，SO=1，分别以OC，OA，OS为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz．
    （Ⅰ）求
    SC
    与
    OB
    夹角的余弦值；
    （Ⅱ）求OC与平面SBC夹角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角S-BC-O．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形，则棱与底面垂直，如图所示，D是棱CC1的中点，且∠ACB=90°，BC=1，AC=
    		3
    ，AA1=
    		6

    （Ⅰ）证明：A1D⊥平面AB1C1；
    （Ⅱ）求二面角B-AB1-C1的余弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案