Question

函数y=ln（x+1）与y=

1

x

的图象交点的横坐标所在区间为（　　）

• A、（0，1）
• B、（1，2）
• C、（2，3）
• D、（3，4）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：转化思想,函数的性质及应用

分析：该问题可转化为方程ln（x+1）=

1

x

的解的问题，进一步可转化为函数f（x）=ln（x+1）-

1

x

的零点问题．

解答： 解：令f（x）=ln（x+1）-

1

x

，
∵f（2）=ln3-

1

2

＞1-

1

2

＞0，f（1）=ln2-1＜lne-1=0，
又函数f（x）在（1，2）上的图象是一条连续不断的曲线，
∴函数f（x）在区间（1，2）内有零点，即ln（x+1）=

1

x

有解，
此解即为函数y=ln（x+1）与y=

1

x

的图象交点的横坐标．
故选：B．

点评：本题考查函数零点的存在问题，本题中函数y=ln（x+1）与y=

1

x

的图象交点的横坐标，可转化为函数f（x）=ln（x+1）-

1

x

的零点．注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用．