Question

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点 的极坐标为 ，曲线 的参数方程为 为参数）.
（1）直线 过 且与曲线 相切，求直线 的极坐标方程；
（2）点 与点 关于 轴对称，求曲线 上的点到点 的距离的取值范围.

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得点 的直角坐标为 ，曲线 的一般方程为

设直线 的方程为 ，即 ，

∵直线 过 且与曲线 相切，∴ ，

即 ，解得 ，

∴直线 的极坐标方程为 或

（2）解：∵点 与点 关于 轴对称，∴点 的直角坐标为 ，

则点 到圆心 的距离为 ，

曲线 上的点到点 的距离的最小值为 ，最大值为 ，

曲线 上的点到点 的距离的取值范围为

【解析】(1)根据题意利用点斜式设出直线l的方程与圆的方程联立消去y得到关于x的方程，令判别式等于零求出k的值得出直角坐标方程再转化为极坐标方程即可。(2)由已知求出N到圆心的距离即可得出最值。