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    4．异面直线l与m所成的角为60°，异面直线l与n所成的角为45°，则异面直线m与n所成的角θ的范围是（　　）
    A．15°≤θ≤90°B．60°≤θ≤90°C．15°≤θ≤105°D．30°≤θ≤105°

    分析 根据异面直线之间所成角的范围，三线共面和不共面情况确定最小值和最大值即可．

    解答 解：如图 在直线l任取一点O，
    过O作m′∥m，作n′∥n，当m′、n′、l三线共面时，m′与n′所成角最小为15°，即异面直线m与n成角最小为15°；
    当n′不在l与m′所确定的平面α内时，过O作平面β，使m′⊥β，则l为平面β的一条斜线，在β内存在与l成45°角的直线n′，
    ∴m′与n′所成角最大为90°，即异面直线m与n成角最小为15°．
    故选：A

    点评 本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

    练习册系列答案
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    14．如图所示，在边长为1的等边△ABC中，AA1=BB1=CC1=x（0＜x＜1），△A1B1C1的面积为y．
    （1）试写出y与x的函数关系式；
    （2）求y的最小值．

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    15．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，P是平面AB1D1内一点，满足A1P=$\sqrt{5}$，Q是平面BC1D内异于B的一点，则直线A1P与直线BQ所成角的余弦值的取值范围为[0，$\frac{\sqrt{10}}{5}$]．

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    12．平面向量$\overrightarrow{a}$=（3，-4），$\overrightarrow{b}$=（2，x），$\overrightarrow{c}$=（2，y），已知$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，
    （1）求向量$\overrightarrow{b}$和向量$\overrightarrow{c}$．
    （2）求$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$夹角．

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    19．已知平面内三向量$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（-1，3），$\overrightarrow c$=（-2，2）
    （1）求满足$\overrightarrow a=m\overrightarrow b+n\overrightarrow c$的实数m，n；
    （2）若 $（2\overrightarrow a+k\overrightarrow{c）}$∥$（\overrightarrow b+\overrightarrow{c）}$求实数k的值；
    （3）若$（2\overrightarrow a+k\overrightarrow{c）}$⊥$（\overrightarrow b+\overrightarrow{c）}$求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．
    （1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
    （下面摘取了第7行到第9行）

    （2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
    成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42．
    ①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：
    人数数学
    优秀良好及格
    地理优秀7205
    良好9186
    及格a4b
    ②在地理成绩及格的学生中，已知a≥11，b≥7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．在平行四边形ABCD中，AD=4，∠BAD=$\frac{π}{3}$，E为CD中点，若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}$=4，则AB的长为6．

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    13．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，求此点取自黑色部分的概率．

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    14．如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
    （Ⅰ）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值；
    （Ⅱ）直线EA与平面BCD所成角的正弦值．

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