Question

3．已知P₁（2，-1），P₂（0，5）且点P在P₁P₂的延长线上，$|{\overrightarrow{{P_1}P}}|=2|{\overrightarrow{P{P_2}}}|$，则点P的坐标为（-2，11）．

Answer 1

分析 设P点（x，y），$|{\overrightarrow{{P_1}P}}|=2|{\overrightarrow{P{P_2}}}|$，由此建立关于x、y的方程组，解之即可得到点P的坐标．

解答 解：∵点P在线段P₁P₂的延长线上，且$|{\overrightarrow{{P_1}P}}|=2|{\overrightarrow{P{P_2}}}|$，
∴$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=-2$\overrightarrow{P{P}_{2}}$
∵P₁（2，-1），P₂（0，5）
设P点（x，y），
∴$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=（x-2，y+1），$\overrightarrow{P{P}_{2}}$=（-x，5-y）
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2=-2（-x）}\\{y+1=-2（5-y）}\end{array}\right.$
∴x=-2，y=11
∴P点的坐标为（-2，11）．
故答案为：（-2，11）

点评 本题给出线段P₁P₂的延长线上满足定比的分点，求该点的坐标．着重考查了向量的坐标运算和两点间距离公式等知识，属于基础题．