Question

12．已知不共线的平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow a=（-2，2）$，$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，那么|$\overrightarrow b|$=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据向量$\overrightarrow{a}$的坐标即可求得$|\overrightarrow{a}|$，而根据$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）⊥（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$即可得到$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）=0$，从而得到$|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}|$，这样便可求出答案．

解答 解：$\overrightarrow{a}=（-2，2）$；
∴$|\overrightarrow{a}|=2\sqrt{2}$；
$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）⊥（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$；
∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）={\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow{b}}^{2}=0$；
∴$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=2\sqrt{2}$．
故答案为：$2\sqrt{2}$．

点评 考查根据向量的坐标求向量的长度的公式，两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的运算．