Question

6．如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE：EA=BF：FD，延长AF交BC于点M．过M作GM∥BD，且GN交CD于G，求证：平面DEF∥平而PGM．

Answer 1

分析 由已知条件推导出EF∥PM，FD∥MG，由此能证明平面DEF∥平而PGM．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BM∥AD，
∴$\frac{BF}{DF}$=$\frac{MF}{AF}$，
∵E，F分别是PA，BD上的点且PE：EA=BF：FD，延长AF交BC于点M，
∴$\frac{PE}{EA}=\frac{MF}{AF}$，∴EF∥PM，
∵GM∥BD，∴FD∥MG，
∵EF∩FD=F，PM∩MG=M，
EF?平面DEF，FD?平面DEF，PM?平面PGM，MG?平面PGM，
∴平面DEF∥平而PGM．

点评 本题考查面面平行的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．