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    三角形ABC中，AB=4
    		3
    ，AC=2
    		3
    ，AD是BC上的中线，角BAD=30°，求BC的长．
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：根据题意画出图形，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，CE，再由D为BC中点，得到四边形ABEC为平行四边形，利用平行四边形的对边相等求出BE的长，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AE的长，进而确定出DE的长，在直角三角形BDE中，利用勾股定理求出BD的长，即可求出BC的长．
    解答： 解：根据题意画出图形，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，CE，
    ∵D为BC的中点，即BD=CD，
    ∴四边形ABEC为平行四边形，
    ∴BE=AC=2
    		3
    ，
    在△ABE中，∠BAD=30°，AB=4
    		3
    ，BE=2
    		3
    ，
    根据正弦定理得：
    BE
    sin∠BAD
    =
    AB
    sin∠AEB
    ，即sin∠AEB=
    ABsin∠BAD
    BE
    =
    4
    		3
    ×
    1
    2
    2
    		3
    =1，
    ∴∠AEB=90°，
    ∴AE=ABcos30°=4
    		3
    ×
    		3
    2
    =6，即DE=3，
    在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BD=
    		BE2+DE2
    =
    		21
    ，
    则BC=2BD=2
    		21
    ．
    点评：此题考查了正弦定理，勾股定理，锐角三角函数定义，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
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    某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A、
    2π
    3
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    C、
    4π
    3
    D、2π

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    （2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．

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    设f（x）=
    1
    2
    （1+x）（ax2+bx+c），g（x）=-e -x+
    1
    2
    -|ln（x+1）|+k
    （1）若f（x）的图象关于x=-1对称，且f（1）=2，求f（x）的解析式；
    （2）对于（1）中的f（x），讨论f（x）与g（x）的图象的交点个数．

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    如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=F1C=1．
    （Ⅰ）求证：E、B、F、D1四点共面；
    （Ⅱ）若点G在BC上，BG=
    2
    3
    ，点M在BB1上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥面BCC1B1；
    （Ⅲ）用θ表示截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角大小，求cosθ．

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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中点
    （Ⅰ）在B1C上是否存在点P，使PB∥平面B1ED，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由；
    （Ⅱ）求二面角D-B1E-C的平面角的余弦值．

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    已知f(x)=
    a
    a2-1
    (ax-a-x) (a＞0且a≠1)    ．
    （Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
    （Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；
    （Ⅲ）当x∈[-1，1]时，2f（x）-3b≥0恒成立，求b的取值范围．

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    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，侧棱长为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，点D是BC的中点
    （1）求证：AD⊥C1D；
    （2）求直线AC与平面ADC1所成角的余弦值．

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