Question

20．已知$\overrightarrow{BA}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{1}{2}$），则＜$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BC}$＞=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 直接由已知求出两向量的数量积与模，代入数量积求向量的夹角公式得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{BA}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{1}{2}$），
∴$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$|\overrightarrow{BA}|=|\overrightarrow{BC}|=1$，
∴cos＜$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BC}$＞=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BC}|}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则＜$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BC}$＞=$\frac{π}{6}$．
故选：A．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了利用数量积求斜率的夹角，是基础题．