Question

12．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}f（{x-5}），x≥0\\{log_3}（{-x}），x＜0\end{array}\right.$，则f（2017）等于1．

Answer 1

分析 由分段函数式，可得x≥0时，f（x+5k）=f（x），k为正整数，f（2017）转化为f（2）=f（-3），再代入第二段解析式，由对数的运算可得．

解答 解：由$f（x）=\left\{\begin{array}{l}f（{x-5}），x≥0\\{log_3}（{-x}），x＜0\end{array}\right.$，
可得x≥0时，f（x+5）=f（x+5-5）=f（x），
即有f（x+5k）=f（x），k为正整数，
则f（2017）=f（403×5+2）=f（2）=f（-3）=log₃3=1．
故答案为：1．

点评 本题考查分段函数的函数值的求法，注意运用函数各段对应解析式，考查运算能力，属于中档题．