Question

11．给出下面四个命题（其中m，n，l是空间中不同的直线，α，β是空间中不同的平面）中错误的命题个数为（　　）
①m∥n，n∥α⇒m∥α
②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β
③l⊥m，l⊥n，m?α，n?α⇒l⊥α
④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根据线面平行的判定定理进行判断，
②根据线面垂直的性质进行判断，
③跟姐姐线面垂直的性质进行判断，
④跟姐姐面面平行的判定定理和性质进行判断．

解答 解：①m∥n，n∥α⇒m∥α或m?α，故①错误，
②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β或l?β或l与β相交，故②错误
③当m与n相交时，l⊥α，当m与n不相交时，l⊥α不成立，故③错误，
④m∩n=A，设经过m，n的平面为γ，
∵m∥α，n∥α，∴α∥γ，
∵m∥β，n∥β⇒β∥γ，则α∥β成立，故④正确，
故错误的是①②③，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面的位置关系，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．