Question

10．已知函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1，下面结论中错误的是（　　）

• A． 函数f（x）的最小正周期为π
• B． 函数f（x）图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称
• C． 函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x-1的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到
• D． 函数f（x）在区间$[0，\frac{π}{4}]$上是增函数

Answer 1

分析 根据正弦函数的图象与性质逐个进行判断．

解答 解：f（x）的周期T=$\frac{2π}{2}$=π，故A正确；
令2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，解得x=$\frac{π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
∴x=$\frac{π}{3}$是f（x）的一条对称轴，故B正确；
∵f（x）=2sin2（x-$\frac{π}{12}$）-1=g（x-$\frac{π}{12}$），
∴f（x）的图象可由g（x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到，故C错误；
当x∈[0，$\frac{π}{4}$]时，2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，
∵y=sinx在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函数，∴f（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上是增函数，故D正确；
故选C．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，函数图象变换，属于中档题．