Question

15．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=-2，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 利用向量的数量积，化简求解，代入向量的夹角公式，求解即可．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=-2，得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-{\overrightarrow{a}}^{2}$=-2，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2，所以$cos＜\overrightarrow a•\overrightarrow b＞=\frac{\overrightarrow a•\overrightarrow b}{|\overrightarrow a||\overrightarrow b|}=\frac{1}{2}$，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力．