Question

13．已知异面直线a与b所成的角为θ；向量$\overrightarrow{m}$和$\overrightarrow{n}$所在直线分别平行于a和b，则恒有（　　）

• A． cosθ=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$
• B． cos（π-θ）=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$
• C． |cosθ|=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$
• D． cosθ=$\frac{|\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$

Answer 1

分析 利用向量的夹角公式计算即可，明确异面直线的所成的角与直线的方向向量夹角的关系．

解答 解：异面直线a与b所成的角为θ；向量$\overrightarrow{m}$和$\overrightarrow{n}$所在直线分别平行于a和b，则向量$\overrightarrow{m}$和$\overrightarrow{n}$的夹角为θ或π-θ，
所以cosθ=$\frac{|\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$；
故选：D．

点评 本题考查了空间角的异面直线所成的角；理解向量的夹角公式及异面直线的夹角范围是解题的关键．