Question

20．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{b}$=（1，1），$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为45°．
（1）求|$\overrightarrow{b}$|； 
（2）求 $\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用向量模的计算公式求解；
（2）利用公式$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$求解．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{b}$=（1，1），
∴$|\overrightarrow{b}|=\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{2}$；
（2）由（1）知，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，又|$\overrightarrow{a}$|=2，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为45°，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos45°=2×$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=2．

点评 本题考查向量模的求法，考查平面向量的数量积运算，是基础题．