Question

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x_n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学同学的成绩如下：

n	1	2	3	4	5
x0	70	76	72	70	72

（Ⅰ）求第6位同学的成绩x₆及这6位同学成绩的标准差s；
（Ⅱ）若从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,众数、中位数、平均数,极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）第6位同学的成绩x₆=75×6-70-76-72-70-72=90；先求出S²，再求S．
（2）利用等可能事件概率计算公式能求出恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．

解答： 解：（Ⅰ）由题意知，
第6位同学的成绩x₆=75×6-70-76-72-70-72=90．
S²=

1

6

[（70-75）²+（76-75）²+（72-75）²+（70-75）²+（72-75）²+（90-75）²]=49，
∴S=

49

=7．
（2）恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率p=

C 2 4

C 2 5

=

3

5

．

点评：本题考查第6位同学的成绩x₆及这6位同学成绩的标准差的求法，考查恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率的求法，解题时要认真审题，是中档题．