已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，短轴两个端点为
、
，且四边形
是边长为2的正方形.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
、
分别是椭圆长轴的左、右端点，动点
满足
，连结
，交椭圆于点
.证明：
为定值；
（3）在（2）的条件下，试问
轴上是否存在异于点
的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
科目：高中数学 来源：2016届宁夏高三三模拟理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知双曲线
的一条渐近线过点
，且双曲线的一个焦点在抛物线
的准线上，则双曲线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年湖北孝感高中高二5月调研二文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（1）求经过点的
的椭圆的标准方程；
（2）求与椭圆
有公共焦点，且离心率
的双曲线的标准方程.
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年湖北孝感高中高二5月调研二文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）
A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,6
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年湖北孝感高中高二5月调研二理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
某运动员进行赛前热身训练反复射击，每次射击命中10环的概率为
，每次射击彼此没有影响.现定义数列
如下：
，记
是此数列的前
项的和，则事件“
”发生的概率是________.
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年湖北省高二5月调考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
柜子里有4双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率：
（1）取出的鞋不成双；
（2）取出的鞋都是同一只脚的；
（3）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成双.
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的最小值为4．
的值；
，且
，求证：
．
满足
，且
，当
时，
，求
（ ）
，
，
，试比较的大小（ ）
B．
C．
D．