Question

9．设h（x）=2x-sinx，g（x）=lnx+3x，f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$，k（x）=$\frac{1}{x}$-x，则（　　）

• A． h（sin27°）＞h（sin26°）
• B． g（2^0.1）＞g（2^0.2）
• C． f（π）＜f（3）
• D． k（ln2）＜k（ln3）

Answer 1

分析 分别判断各个函数的单调性，从而判断出函数值的大小即可．

解答 解：（1）h（x）=2x-sinx，h′（x）=2-cosx＞0，
h（x）在R递增，∴h（sin27°）＞h（sin26°，A正确；
g（x）=lnx+3x，（x＞0），g′（x）=3+$\frac{1}{x}$＞0，
g（x）在（0，+∞）递增，∴g（2^0.1）＜g（2^0.2），B错误；
f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$，显然f（x）是增函数，f（π）＞f（3），C错误；
k（x）=$\frac{1}{x}$-x，显然k（x）是减函数，k（ln2）＞k（ln3），D错误；
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．