Question

5．甲、乙、丙、丁、戊5名学生各自在3门数学选修课：数学史、数学建模和几何画板中任选一门学习，则这三门课程都有同学选修且甲不选修几何画板的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{96}{125}$
• C． $\frac{32}{81}$
• D． $\frac{100}{243}$

Answer 1

分析 求出5名学生任选一门的做法，根据条件概率求出三门课程都有同学选修的做法以及三门课程都有同学选修且甲不选几何画板的做法，求出满足条件的概率即可．

解答 解：5名学生任选一门的做法为3⁵=243，
三门课程都有同学选修的做法为$（{\frac{C_5^3C_2^1C_1^1}{2}+\frac{C_X^XC_3^2C_1^1}{2}}）•A_3^3=150$，
三门课程都有同学选修且甲不选几何画板的做法为：$150×\frac{2}{3}=100$，
所求的概率为$P=\frac{100}{243}$，故选D．

点评 本题考查了条件概率问题，是一道基础题．