Question

16．若同时抛3枚硬币，事件“恰有两枚正面向上”的概率为a，“至少一枚正面向上”的概率为b，则函数y=log_b（x-8a）过定点（4，0）．

Answer 1

分析 分别求出a，b的值，代入函数表达式，从而求出定点．

解答 解：每枚硬币正面向上的概率都等于$\frac{1}{2}$，
恰好有两枚正面向上的概率为 C₃² （$\frac{1}{2}$）2•$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{8}$，
故a=$\frac{3}{8}$；
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果，
满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是正面，有1种结果，
∴至少一次正面向上的概率是1-$\frac{1}{8}$=$\frac{7}{8}$，
故b=$\frac{7}{8}$；
∴函数y=${log}_{b}^{（x-8a）}$=${log}_{\frac{7}{8}}^{（x-3）}$，过定点（4，0），
故答案为：（4，0）．

点评 本题考查等可能事件的概率，考察对数函数的性质，本题属于中档题．