Question

18．函数y=2sin（-x+$\frac{π}{6}$）在下列哪个区间上增函数（　　）

• A． [$\frac{5π}{6}$，$\frac{11π}{6}$]
• B． [$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]
• C． [$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]
• D． [-$\frac{π}{2}$，0]

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性得出结论．

解答 解：对于函数y=2sin（-x+$\frac{π}{6}$）=-2sin（x-$\frac{π}{6}$），令2kπ+$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，
求得2kπ+$\frac{2π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{5π}{3}$，可得函数的增区间为[2kπ+$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{3}$]，k∈Z，
当k=0时，函数的增区间为[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]，
故选：B．

点评 本题主要考查诱导公式，正弦函数的单调性，属于基础题．